Question

rozwiaz nierówności :

a) 2 - 3x/ x²+1 > 0

b) x² + 3x + 7 / 3x² + 5 < 0

Answer 1

a) D: x∈R

mnożymy nierówność przez (x^2+1), otrzymujemy:

(2-3x)(x^2+1)>0

x^2+1 zawsze przyjmuje wartości dodatnie więc rozwżamy:

2-3x>0

x<2/3 

 

b) D: x∈R

mnożymy nierówność przez (3x^2+5)

(x^2+3x+7)(3x^2+5)<0

(3x^2+5) zawsze przyjmuje wartości dodatnie więc rozwżamy:

x^2+3x+7=0

Ze wzoru na wyróżnik trójmiany kwadratowego:

Δ<0

Więc równanie nie ma rozwiązań.

Wniosek: x^2+3x+7 zawsze przyjmuje wartości dodatnie więc:

Nierówność nie ma rozwiązań.