Question

1. rozwiąż układ równań metodą podstawiania
2(x-3)-4y=-8-3y
3x-7=5(y-2)

2. rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
x-2y=1
2x+4y=10

3.oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji
y=2x-1
y=x+3

4.ile trzeba wziąć solanki 10% a ile solanki 25% aby otrzymać 18 kg roztworu o stężeniu 20%


5.dla jakiego argumentu wartości funkcji y=2/3x-1

Answer 1

Zad1
2x-6-4y=-8-3y
3x-7=5y-10

2x=-3y+4y-8+6
3x=5y-10+7

2x=y-2
3x=5y-3

y=2+2x
3x=5(2+2x)-3

3x=10+10x-3
3x-10x=-3+10
-7x=7 |: -7
x=-1

y=2+2(-1)
y=0
x=-1
zad2
x-2y=1 |*-2
2x+4y=10

-2x+4y=-2
2x+4y=10

8y=8 |8

y=1

2x+4*1=10
2x=10-4
2x=6 |:2
x=3
y=1

zad3
y=2x-1
y=x+3 | *-2

y=2x-1
-2y=-2x-6

-y=-7
y=7

7=2x-1
-2x=-1-7
-2x=-8 | :-2
x=4
y=7
wspolrzedne przeciecia punktu A(4,7)

zad4

Answer 2

Zad 1:
Najpierw tu trzeba trochę posprzątać (redukcja wyrazów podobnych i przerzucenie wszystkiego z x,y na lewą stronę):
2(x-3)-4y=-8-3y
3x-7=5(y-2)

2x-6-4y=-8-3y
3x-7=5y-10

2x-y=-2
3x-5y=-3

wyliczmy sobie y z pierwszego równania:
2x-y=-2
-y=-2-2x |*(-1)
y=2x+2

podstawiamy pod drugie równanie:
3x-5(2x+2)=-3
3x-10x-10=-3
-7x=7 |:(-7)
x=-1

i tak mając wyliczone x musimy wyznaczyć y z dowolnego równania:
y=2x+2
y=2*(-1)+2
y=0

rozwiązaniem jest x=-1, y=0

Zad 2:
By policzyć coś metodą przeciwnych współczynników musi mieć... przeciwne współczynniki - więc je zróbmy:
x-2y=1 |*2
2x+4y=10

2x-4y=2
2x+4y=10

dodajmy teraz wszystko i mamy, że 2x+2x=4x, 4y+-4y=0, 2+10=12, więc:
4x=12 |:4
x=3

podstawiamy pod dowolne równanie:
x-2y=1
3-2y=1
-2y=-2 |:(-2)
y=1

rozwiązaniem jest x=3, y=1

Zad 3:
Obliczenie punktu przecięcia to nic innego jak obliczenie układu równań (czyli to co robiliśmy w Zad 1 i Zad 2) dowolną metodą (ja wezmę metodę podstawiania):
y=2x-1
y=x+3

y=x+3 podstawię pod pierwsze równanie i mam:
x+3=2x-1
-x=2
x=-2

teraz liczę y
y=x+3
y=-2+3=1

punkt (x,y) ma współrzędne (-2,1)

Zad 4:
ile trzeba wziąć solanki 10% a ile solanki 25% aby otrzymać 18 kg roztworu o stężeniu 20%

brzmi strasznie... ale pomyśli, że pierwsza solanka to x, druga solanka to y i mamy:
10%x+25%y=20%*18

poza tym z treści wiemy, że solanka pierwsza dodać solanka druga to 18kg więc:
x+y=18

i mamy układ równań:
x+y=18
10%x+25%y=20%*18

pozbądźmy się procentów z wiedzy: 10%=0.1, 25%=0.25, 20%=0.2 i tak:
x+y=18
0.1x+0.25y=0.2*18

x+y=18
0.1x+0.25y=3,6

pozbądźmy siętych ułamków mnożąc razy 10:
x+y=18
x+2,5y=36 |*2

x+y=18
2x+5y=72

weźmy tym razem metodę przeciwnych współczynników:
x+y=18 |*(-2)
2x+5y=72

-2x-2y=-36
2x+5y=72

dodajemy:
3y=36 |:(3)
y=13

podstawiamy y pod dowolne równanie:
x+y=18
x+13=18
x=5

i tak mamy, że pierwszej solanki musimy wziąć 5kg, a drugiej 13kg.


Zad 5:
Niestety, według mnie to zadanie jest błędnie sformułowane gdyż nie ma drugiej części pytania... jest "dla jakiego argumentu funkcja" no i nie jest powiedziane co ma to robić. np. "dla jakiego argumentu funkcja y=2/3x-1 posiada wartość 313". To zadanie jest błędne lub źle przepisane.