Question

Rozwiąż podane układy metodą przeciwnych współczynników. Podaj rodzaj układu.

( te dwa znaczki "{" oznaczają jeden układ, wiecie o co chodzi ;) )

1) {2x - 4 (y+1) = 10

{ 2 (x+3) - (1-y) = 9

2) {6x + 2y = 7

{9x - 4y = 0

3) {12y - x = 9

{3y - 1/3x = 1

4) {x + 4y = 1

{x - 8y = - 1

5) {6x +7y = 0

{ - 2x + 3y = 0

6) {5x - y = 1,5

{ 3x + 6y = 4,2

7) {4x = - 5y + 10

{2x = 6y + 18

8) {3x + 2y = 41

{5x - 8y = 17

9) {3x + 2y = 6,3

{2x + 5y = 8,6

10) {2x + 3y + 18 = 0

{3x + 5y + 29 = 0

11) {4x - 5y = 5

{6x - 7y = 9

12) {5x - 7y = 3

{2x - 3y = 7

13) {3x + 2y = 23

{4x + 3y = - 9

14) {4x - 3y = =1

{5x + 2y = 4,5

Z góry serdecznie dziękuje !

Answer 1

1) {2x - 4 (y+1) = 10

{ 2 (x+3) - (1-y) = 9

 

2x-4y-4=10

2x+6-1+y=9

 

2x-4y=14

2x+y=4  / *(-1)

 

2x-4y=14

-2x-y=-4

....................

-5y=10

y=-2

 

2x-4*(-2)=14

2x=14-8

2x=6

x=3

 

x=3

y=-2

 

2) {6x + 2y = 7  /* 2

{9x - 4y = 0

 

12x+4y=14

9x-4y=0

.................

21x=14

x=14/21=2/3

 

12 * 2/3 + 4y=14

4y=14-8

4y=6

y=6/4=1  1/2

 

x=2/3

y=1  1/2

 

3) {12y - x = 9

{3y - 1/3x = 1  / * (-3)

 

12y-x=9

-9y+x=-3

................

3y=6

y=2

 

12 * 2 - x =9

-x=9-24

-x=-15

x=15

 

x=15

y=2

 

4) {x + 4y = 1  / * (-1)

{x - 8y = - 1

 

-x-4y=-1

x-8y=-1

.................

-12y=-2

y=1/6

 

-x-4 * 1/6=-1

-x=-1+4/6

-x=-2/6

x=2/6

 

x=2/6

y=1/6

 

5) {6x +7y = 0

{ - 2x + 3y = 0  / * 3

 

6x+7y=0

-6x+9y=0

..................

16y=0

y=0

 

6x+7*0=0

6x=0

x=0

 

x=0

y=0

 

6) {5x - y = 1,5  / * 6

{ 3x + 6y = 4,2

 

30x-6y=9

3x+6y=4,2

.................

33x=13,2

x=0,4

 

30 * 0,4 - 6y=9

-6y=9-12

-6y=-3

y=0,5

 

x=0,4

y=0,5

 

7) {4x = - 5y + 10

{2x = 6y + 18  / *(-2)

 

4x+5y=10

-4x+12y=-36

.............

17x=-26

x=- 26/17 = - 1  9/17

 

4 * (-26/17)+5y=10

-104/17 + 5y=10

5y=10+6  2/17

5y=16  2/17

y=

 

8) {3x + 2y = 41  / * 4

{5x - 8y = 17

 

12x+8y=164

5x-8y=17

...........................

17x=181

x=10   11/17

 

5 * 181/17 - 8y = 17

-8y=-616/17

y=616/136 = 4   72/136 = 4  9/17

 

x= 10  11/17

y=4  9 /17

 

9) {3x + 2y = 6,3  /* 2

{2x + 5y = 8,6  / * (-3)

 

6x+4y=12,6

-6x-15y=-25,8

......................

-11y=-13,2

y=1,2

 

6x+4*1,2=12,6

6x=12,6-4,8

6x=7,8

x=1,3

 

x=1,3

y=1,2

 

10) {2x + 3y + 18 = 0 /* (-3)

{3x + 5y + 29 = 0 / *2

 

-6x-9y=54

6x+10y=-58

....................

y=-4

 

3x+5*(-4)+29=0

3x=-9

x=-3

 

x=-3

y=-4

 

11) {4x - 5y = 5 / * (-3)

{6x - 7y = 9 /*2

 

-12x+15y=-15

12x-14y=18

.................

y=3

 

12x-14*3=18

12x=18+42

12x=60

x=5

 

x=5

y=3

 

12) {5x - 7y = 3  / * (-2)

{2x - 3y = 7  / * 5

 

-10x+14y=-6

10x-15y=35

....................

-y=29

y=-29

 

-10x+14*(-29)=-6

-10x=-6+406

-10x=400

x=-40

 

x=-40

y=-29

 

13) {3x + 2y = 23  /* (-3)

{4x + 3y = - 9  /* 2

 

-9x-6y=-69

8x+6y=-18

..................

-x=-87

x=87

 

-9*87-6y=-69

-6y=-69+783

-6y=714

y=-119

 

x=87

y=-119

 

14) {4x - 3y = -1  /* 2

{5x + 2y = 4,5  / * 3

 

8x-6y=-2

15x+6y=13,5

..................

23x=11,5

x=0,5

 

8*0,5-6y=-2

-6y=-2-4

-6y=-6

y=1

 

x=0,5

y=1