Question

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresów funkcji f(x)= 1/3x-1 i przechodzi przez punkt P(1,-1) Proszę także o wytłumaczenie rozwiązania :)

Answer 1

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresów funkcji f(x)= 1/3x-1 i przechodzi przez punkt P(1,-1)

 

iloczyn współczynników a pstych prostopadłych musi być równy -1

 

jedna prosta ma wzór y=1/3x-1 a1 =1/3

czyli

 

a1 * a2 = - 1

1/3 * a2=-1   /:1/3

a= -1 : 1/3

a= - 3

 

mając współczynnik a możemy obliczyć współczynnik b prostej prostopadłej. W tym celu do równania prostej prostopadłej podstawiam współrzędne pkt P . Po obliczeniu współczynnika b otrzymamy wzór prostej prostopadłej ptrzechodzącej przez dany punkt

 

y= -3x+b          P(1 ; -1)

-1= -3*1+b

b=3-1

b=2

 

y=-3x+2 wzór szukanej prostej

 

Answer 2

f(x) = 1/3x - 1     P=(1,-1)

prosta ma wzór:

y=ax+b            P=(x,y)

 

prosta prostopadła ma wzór:

y= -1/a  x+ b

 

prosta ma  a=1/3 , więc prosta prostopadła ma a =-1/(1/3) = -1 * 3 = -3

mamy juz a , teraz musimy obliczyc b, podstawiając wsółrzedne punktu P do wzoru funkcji:

              -1 = -3*1+b

              -1 = -3+b

              -1 +3 = b

                  b=2

wiec:

         y = -3x + 2