Question

Witam

Potrzebuję rozwiązań do 3 prostych zadań z brył obrotowych:

1. Objętość kuli jest równa 32/3(ułamek)π cm³ . Oblicz dł.promienia i pole powierzchni całkowitej

2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramienym o ramieniu długości 4cm a jeden z jego kątów ma miarę 120(stopni) , Oblicz objętość i pole całkowite tego stożka

3.pole całkowite walca wynosi 54π dm² a jego przekrój osiowy jest kwadratem , Oblicz dł promiena i wysokość tego walca podaj wynik w cm

Moje wyniki:

1 zadanie: promień wyszedł mi √8 ,Pole 16πcm²

2 zadanie: Kompletnie nic

3 zadanie: R=135 a H=270

Będę b.wdzięczny za pomoc

Answer 1

zad1

V=32/3·πcm³

4/3πr³=32/3π

4πr³·3=32·3π /:3π

4r³=32 /:4

r³=8

r=∛8=2

Pc=4πr²=4π·2²=16π cm²

 

zad2

ramie przekroju to dl,tworzacej stozka l=4cm

kat przy wierzcholku(kat rozwarcia stozka α=120°)to ½α=60°

wysoksoc stozka=h

promien =r

sin60°=r/l

√3/2=r/4

2r=4√3  /:2

r=2√3

 

cos60=h/l

½=h/4

h=4/2=2

 

Pc=πr²+πrl=π(2√3)²+π·2√3·4=12π+8√3π =4π(3+2√3)cm²

V=⅓Pp·h=⅓π·(2√3)²·2 =8π cm³

 

zad3

Pc=54πdm²

dl.boku kwadratu =a

przekroj osiowy jest kwadratem czyli:

wysokosc walca h=a

promien walca r=½a =½h

wzor na Pc=2πr²+2πrh

podstawiamy :

54π=2π·(½h)²+2π·½h ·h

54π=2π·¼h² +h²π

54π =½h²π+h²π

54π=1½h²π  /:π

54=1,5h²    /:1,5

h²=36

h=√36=6dm

to  promien r=½h=½·6=3dm

sprawdzamy:

 

Pc=2Pp+Pb=2πr²+2πrh=2π·3²+2π·3·6=18π+36π=54π dm²

 

odp: Promien walca ma 3dm , a jego wysokosc rowna 6dm