Question

zadanie1.tworząca stożka ma długość 18cm a promień podstawy stanowi 33i1/3%tworzącej . oblicz wysokość stożka

2.kąt między wysokością stożka i tworzącą ma miarę 30stopni a wysokość stożka jest równa 24cm oblicz średnicę podstawy tego stożka

3)tworząca stożka o długości 12cm tworzy ze średnicą podstawy kąt 30stopni oblicz pole przekroju osiowego stożka

nie piszcie gotowych wyników tylko mi napiszcie rozwiązanie tych zadań po kolei! bo jak napiszecie gotowe wyniki to znacyz tyle żę dla punktów.!

Answer 1

Zadanie 1

l - tworząca stożka

r - promień podstawy

h - wysokość stożka

 

l = 18 cm.

r = 33 1/3 % * l (promień stanowi 33 1/3 % tworzącej stożka)

h = ?

Aby obliczyć wysokość stożka najpierw obliczamy r które mamy prawie podane ;)

r = 33 1/3 % * 18

      1 % = 0.01 = 1/100

      33 1/3 = 100/3

r = 100/3 * 1/100 *18

r = 1/3 * 18

r = 18/3

r = 6 cm.

Mamy promień i tworzacą stożka teraz obliczamy wysokość z twierdzenia Pitagorasa

r^2 + h^2 = l^2

6^2 + h^2 = 18^2

36 + h^2 = 324

h^2 = 324 - 36

h^2 = 288

h = pierwiastek z 288

h = pierwiastek z ( 144 * 2)

h = 12 pierw. z 2

 

Zadanie 2.

h - wysokosć stożka

y - kąt pomiędzy tworzącą a wysokością (moze byc zamiast y np. alfa)

r - promień

 

h = 24 cm.

y = 30 stopni

r = ?

 

Kozystamy tu z funkcji tygonometrycznych

Aby obliczyć r najlepiej skorzystać z tangensa lub cotangensa

Tanges jest to stosunek dł. przyprostokatnej naprzeciw kąta y do dł. przyprostokątnej przy kącie y.

 

W naszym przypadku jest to

tg 30 st = r/h

A ogolnie z tableki trygonometrycznej tg 30 st = (pierwiastek z 3)/3

 

Przyrównujemy:

r/h = (pierwiastek z 3)/3

r/24 = (pierwiastek z 3)/3  / *24

r = (pierwiastek z 3)/3 *24

r = 24*(pierwiastek z 3)/3 / 3

r = 8 pierw. z 3

 

 d - średnica podstawy

d = 2 *r

d = 16 pierw. z 3

 

Zadanie 3.

l - tworzaca stożka

h- wysokosć stożka

r - promien stożka

d - średnica stożka gdzie d = 2*r

y - kąt miedzy tworzącą stożka a średnicą

 

Mamy obliczyć pole przekroju osioswego stożka, a przekrój osiowy stozka będzie trójkąt równoramienny ponieważ tworzaca stożka jest po obu stronach jest taka sama. Czy mamy obliczyc pole tego trójkąta P = 1/2 a*h w naszym przypadku mamy  P = 1/2 d * h

 

h - obliczymy znów z funkcji trygonom. tylko z sinusa lub ocsinusa ponieważ mamy podaną tworzacą stożka czyli przeciprostokątną.

 

l = 12 cm

h = ?

r = ?

y= 30 stopni

 

Sinus jest to stosunek dł. przyprostokątnej naprzeciw kąta y do dł. przeciwprostokątnej

 

sin 30 st = h/12

 

A z tabelki tryg.:

sin 30 st = 1/2

 

Przyrównujemy:

h/12 = 1/2   /*12

h = 1/2 *12

h = 12/2

h = 6 cm.

 

Z Twierdzenia Pitagorasa obliczymy r.

h^2 + r^2 = l^2

6^2 + r^2 = 12^2

36 + r^2 = 144

r^2 = 144 - 36

r^2 = 108

r = pierw z 108

r = pierw z (36 *3)

r = 6 pierw z 3

 

Mamy r i wyznaczamy średnice po potrzebna jest nam do pola.

d = 2*r = 2* (6 pierw z 3)

d = 12 pierw z 3

 

Obliczamy pole przekroju osiowego:

P = 1/2 * d * h

P = 1/2 * (12 pierw z 3) * 6

P = (72 pierw z 3) / 2

P = 36 pierw. z 3