Question

błagam o pomoc bardzo pilne

1 zad Zbadaj monotoniczność ciągu .an =n+2/3n+1

Zadanie 2 (3 p-kty)

Pomiędzy liczby 14 i 2 „wstaw” dwie liczby tak, aby liczby wraz ze wstawionym tworzyły ciąg arytmetyczny.

Zadanie 3 (3 p-kty)

Jak kwota będzie na koncie po upływie dwóch lat, jeżeli wpłacimy do banku 2000 zł przy oprocentowaniu kapitału równym 4% w stosunku rocznym, jeżeli odsetki są kapitalizowane co pół roku? Dokonaj obliczeń z dokładnością do 1 zł. Jaki to procent kwoty wpłaconej na początku?

Zadanie 4 (3 p-kty)

Dany jest trójkąt prostokątny. Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie mając dane , b= 12

Answer 1

Zad:1

an=n+2/3n+1

a(n+1)=n+1+2/3(n+1)+1=n+3/3n+4

a(n+1)-an=(n+3/3n+4)-(n+2/3n+1)=[(n+3)(3n+1)-(n+2)(3n+4)]/(3n+1)(3n+4)=

=(3n^2+10n+3-3n^2-10n-8)/(9n^2+15n+4)=-5/(9n^2+15n+4)<0, ponieważ licznik jest ujemny, a mianownik zawsze dodatni gdyż n>0

Z tego wynika, że ciąg jest malejący.

 

Zad:2

a1=14

a4=2

a4=a1+3r

3r=a4-a1=2-14=-12

r=-4

a1=14

a2=14-4=10

a3=10-4=6

a4=2

14,10,6,2

 

Zad:3

Początek 1 roku: wpłacamy 2000zł

połowa 1 roku: zyskujemy 2% wpłaconej kwoty gdyż oprocentowanie wynosi 4% rocznie, więc po pół roku zarobimy 2%:

2000 zł * 2% = 40 zł

Po pół roku mamy 2040zł

Mija kolejne pół roku i znów zarabiamy 2% tym razem jednak od kwoty 2040 zł:

2040*2%=40,80zł

Czyli po 1 roku mamy 2080,80zł

Mija pół roku:

2080,80 zł * 2% = 41,62 zł

Po 1,5 roku mamy więc 2122,42zł

I ostatnie pół roku, znów zarabiamy 2%:

2122,42 zł * 2% = 42,45 zł

Na koniec mamy 2164,87 zł

Mamy podać z dokładnością do 1 zł czyli po 2 latach otrzymamy kwotę 2165 zł.

2165/2000*100% = 108,25%

 

Zad:4

Za mało danych