Question

Oblicz S4, wiedząc żę wzór ogólny ciągu geometrycznego ma postac: An=9/3n

Answer 1

Po przeanalizowaniu wygląda mi na to, że to nie jest ciąg geometryczny.

Nie wiem czy an=(9/3)*n (dziewięć trzecich razy n)
czy an=9:(3n) (dziewięc podzielone przez 3n)

Tak czy inaczej, w żadnym z tych przypadków nie wyjdzie ciąg geometryczny. Bo ciąg geomterczyny jest wtedy gdy a1*q=a2, a2*q=a3 itd.
q=a2/a1, q=a3/a2 itd.

podstawiając za n odpowiednio dla a1 n=1, dla a2 n=2 otrzymamy taki ciąg:

1. Jeśli to miało być:
an=(9/3)*n

a1=9/3
a2=9/3*2=18/3
a3=9/3*3=27/3
a4=9/3*4=36/3

wyznaczając q:
a2:a1=18/3 : 9/3 = 18/3 * 3/9 = 2
a2*q powinno dać a3, a wychodzi tak:
18/3*2=12
natomiast a3=9 a nie 12, więc to nie może być ciąg geometryczny

2. Jeśli to miało być an=9:(3n)
to
a1=9/3 = 3
a2=9/(3*2)=9/6 = 3/2
a3=9/9 =1
a4=9/12

i znowu to samo:
a2:a1=3: 3/2 = 2
a3=a2*q
3/2 * 2=3
natomiast a3=1 a nie 3 więc to też nie będzie ciąg geometryczny

Coś jest nie tak

EDYTOWAŁAM, bo zauważyłam że an=(9/3)*n to jest CIĄG ARYTMETYCZNY.
Wtedy można by było wyznaczać S4, miałoby to sens.

a1=9/3
a2=9/3*2=18/3
a3=9/3*3=27/3
a4=9/3*4=36/3

r=a2-a1, a3-a2, a4-a3 itd...
r=3

S4=a1+a2+a3+a4 = 9/3+18/3+27/3+36/3 = 90/3 = 30

lub ze wzoru na Sn dla ciągu arytmetycznego:

Sn=(a1+an)/2 * n

za n podstawiamy 4 (n=4)

S4= (9/3+36/3)/2*4=(45/3):2*4=45/3 * 1/2 * 4= 90/3 = 30