Question

Wykresy funkcji f(x) = 3x+2a i g(x) = 3/2x+2/3a-1 przecinają się na osi OX w punkcie P oraz przecinają oś OY odpowiednio w punktach Q i R. Wyznacz a oraz punkty P, Q, R i pole trójkąta PQR.

Proszę o szybką pomoc.

Answer 1

f(x) = 3 x + 2 a

g(x) = (3/2) x + (2/3) a - 1  przecinają oś OX w punkcie P

zatem

3 x + 2 a = 0  =>   3 x = - 2 a

(3/2) x + (2/3) a - 1 = 0

---------------------------------

 3x = - 2a

(1/2)*3x + (2/3) a - 1 = 0

------------------------------------

(1/2)*( -  2a) + (2/3) a = 1

- a + (2/3) a = 1

( -1/3) a = 1   / *( - 3)

a = - 3

========

Mamy więc

f(x) = 3 x - 6

g(x) = (3/2) x - 3

---------------------------

 3x - 6 = (3/2) x - 3

3x - 1.5x = 6 - 3

1,5 x = 3  / : 1,5

x = 2

=====

czyli   P = ( 2; 0)

=========================

f(x) = 3 x - 6

x = 0  , f(0) = 3*0 - 6 = - 6

zatem

Q = ( 0; - 6)

================

g(x) = 1,5 x - 3

x = 0,  g(0) = 1,5*0 - 3 = - 3

zatem

R = ( 0; - 3)

=================

Trójkąt PQR

 

O = ( 0; 0)

zatem

h = I OP I = 2 - 0 = 2

oraz

a = I QR I = - 3 - (-6) = - 3 + 6 = 3

Pole trójkąta PQR

P = (1/2) a*h

===============

P = (1/2)*3 *2 = 3 [ j^2 ]

=================================

============================