Question

Quiz Matematika
> Jawab dengan lengkap beserta cara
> Tidak diperkenankan menjawab asal-asalan.

1) Suatu kerucut jari-jari alasnya R, tingginya 3R. Jika di dalamnya dibuat tabung maka volume maksimum tabung tersebut adalah ...
A. (2/3)πR³
B. (2/9)πR³
C. (4/9)πR³
D. (3/5)πR³
E. (3/4)πR³

2) Dari sehelai karton akan dibuat sebuah prisma tanpa tutup dengan alas lingkaran. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi prisma ditentukan sebesar 9 cm² , maka volume prisma terbesar akan terjadi jika jari-jari alas prisma sama dengan ...
A. √(3/π)
B. √(2/π)
C. √(1/π)
D. √(π/2)
E. √(π/3)

Answer 1

1)
lihat gambar lampiran!
persamaan garis yg melalui titik (R,0) dan (0,3R) adalah
3Rx + Ry = 3R² --> kedua ruas dibagi R
3x + y = 3R
y = 3R - 3x
maka titik (x,y) adalah (x,3R-x)

Volume tabung = πr²t
V(x) = π.(x²).(3R-3x)
       = 3πRx² - 3πx³
volume maksimum jika turunannya = 0
V'(x) = 0
6πRx - 9πx² = 0
3πx (2R - 3x) = 0
3πx = 0 --> x = 0 (tidak mungkin)
atau
2R - 3x = 0
3x = 2R
x = 2R/3
maka,
y = 3R - 3x
   = 3R - 3(2R/3)
   = 3R - 2R
   = R
jadi volume tabung maksimum:
V maks = πx²y
             = πx(2R/3)²xR
             = 4/9πR³ (C)

2)



Semoga membantu :)