Question

36. Różnica kwadratów cyfry dziesiątek i cyfry jedności pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 35. Znajdź tę liczbę, jeżeli cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności.
.37. Suma czterech liczb naturalnych jest równa 135. Liczba pierwsza jest 2 razy mniejsza od liczby trzeciej. Liczba czwarta jest 2 razy większa od liczby drugiej. Znajdź te liczby, jeżeli wiesz, że pierwiastek z różnicy liczby drugiej i liczby pierwszej jest równy 3.

Answer 1

X - cyfra jedności
x + 5 - cyfra dziesiątek

(x + 5)^2 - x^2 = 35

Wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia:
(x + 5 - x)(x + 5 + x) = 35
5(2x + 5) = 35
2x + 5 = 7
2x = 2
x = 1
x + 5 = 6

liczba: 61

x - liczba pierwsza
2x - liczba trzecia
y - liczba druga
2y - liczba czwarta

x + 2x + y + 2y = 135
3(x + y) = 135
x + y = 45

pierwiastek(y - x) = 3

Obie strony dodatnie więc możemy podnieść do kwadratu
y - x = 9

Układ równań
y - x = 9
x + y = 45

dodajemy stronami
2y = 54
y = 27
x = y - 9 = 18

pierwsza 18
druga 27
trzecia 36
czwarta 54