Question

Zad.1
W trzydziestoosobowej klasie 14 uczniów ma psa,9-kota,3-świnki morskie, a 8 nie ma żadnego z wymienionych zwierząt. Uczniowie mający świnki morskie nie mają innych zwierząt. Podaj, ilu uczniów ma jednocześnie psa i kota.

Zad.2
Do pojemnika w kształcie walca o średnicy 10 cm nalano wody i wrzucono do niego 30 metalowych kulek, każda o promieniu długości 1 cm. Kulki całkowicie zanurzyły się w wodzie. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w naczyniu?

Zad.3
Przedstaw liczbę 0,(7) w postaci ułamka zwykłego.

Zad.4
We wrześniu pan Nowak otrzymał premię w wysokości x złotych.3/7 tej kwoty wydał na prezent dla córki, 6/35 - na przezent dla syna. 40% pozosałej kwoty przeznaczył na prezent dla żony. Wyznacz x, jeżeli pozostało mu jeszcze 630 zł.

{tam gdzie jest 3/7 i 6/35 to ułamki }{3 i 7 to mianownik}{a 7 i 35 to licznik}

PROSZĘ O POMOC!!:)

Answer 1

1.
Uczniów wszystkich jest: 30
Niemających zwierząt: 8
Mających jakiekolwiek: 30-8=22
Mających świnki: 3
Wśród pozostałych:
-Mających kota lub psa: 22-3=19
-Mających kota: 9
-Niemających kota: 19-9=10
-Mających psa: 14
-Mających psa i kota 14-10=4

Odp. 4

2.
Objętość kulek:
Promień kulek: r=1cm
V= 30 * 4/3 * π * 1³ = 40 π

Promień walca R=10/2=5cm
Objętość wody, która się podniosła:
V= πR²h = π*5²h=25πh

Porównujemy objetości:
40π = 25π h
h=40/25=8/5=1,6 cm

Odp. Wzrośnie o 1,6 cm

3.
0,(7)=0,777777... = 7/10 + 7/100 + 7/1000 + ....
Jest to suma ciągu geometrycznego nieskończonego o pierwszym wyrazie a₁=0,7 i ilorazie q=0,1
Wzór na sumę:
S=a₁/(1-q) = 0,7(1-0,1) = 0,7/0,9 = 7/9

Odp. 0,(7)= 7/9

4.
x= wysokość premii
x - 3/7 x - 6/35 x - 0,4(x-3/7 x - 6/35 x)=630
x(1 - 3/7 - 6/35)(1-0,4)=630
x=630/(14/35 * 3/5)
x=630 *35*5/(14*3)=2625

Spr. 2625 - 3/7*2625-6/35 *2625= 2625-21/35 * 2625= 2625-1575=1050
40% z 1050 = 0,4*1050=420
2625-1575-420=630

Odp. x=2625 zł