Question

Sean u=-3i+6j y v=2i+aj Encuentre α tal que: a). u y v Sean ortogonales. b). u y v Sean paralelos. c). El ángulo entre u y v sea π/1. d). El ángulo entre u y v es π/3.4

Answer 1

Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es nuloUso la notación de pares ordenados porque es más simple(- 3, 6) . (2, a) = - 6 + 6 a = 0; por lo tanto a = 1Si son paralelos sus coordenadas son proporcionales:2/(-3) = a/6 = - 2/3; por lo tanto a = - 4c) El producto escalar es también el producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que formanu . v = |u| . |v| . cosπ

(- 6 + 6 a) / [√(3² + 6²) . √(2² + a²) = (-1)² = 1; elevamos al cuadrado:

(- 6 + 6 a)² = 45 (4 + a²); quitando paréntesis y reordenando:

9 a² + 72 a + 144 = (3 a + 12)²; por lo tanto a = - 4

d) ídem para cos(4/3 π) = - 0,5; reemplazando 

(- 6 + 6 a)² = 0,25 . 45 (4 + a²); reordenando:

24,75 a² - 72 a - 9 = 0

Sus raíces son: a = 3,03; a = - 0,12

Saludos Herminio