Question

Oblicz x:

{} - liczba w podstawie logarytmu

log{1/3}x=-3

log{x+2}7=1

log{x+1}1/2=-1

log{2x}1000=3

log{4x}1/8=-1

Oblicz pirwiastek abc (pod pierwiastkiem abc) jeżeli:

a=log{4}16, b=log{2}64 , c=log{0,5}1/8

a=log{2}32, log{b}10=1, log{2}c=3

log{5}a=2, logb=2, log{0,5}c=2

Oblicz wartość wyrażenia:

log{0,4}5/3 + log{0,4}3 - log{0,4}2

log{9}15-log{9}20/3+2log{9}6

Answer 1

z def loga b =c ⇔ a^c=b , a>0, a≠1, b>0

^- potega

 

Oblicz x:

 

{} - liczba w podstawie logarytmu

 

 

 

log{1/3}x= -3   ,x>0

 

(⅓)⁻³= x

3³=x

x=27

 

log{x+2}7=1   x+2>0 ⇒ x> -2 , x+2≠1 ⇒x≠ -1

(x+2)¹=7

x+2=7

x=7-2=5

 

 

log{x+1}1/2=-1   x+1>0 ⇒ x> -1 , x+1≠1 ⇒x≠ 0

(x+1)⁻¹=½

x+1=2

x=1

 

 

log{2x}1000=3    2x>0⇒x>0 , 2x≠1⇒ x≠½

(2x)³=1000

2x=10

x=5

 

 

log{4x}1/8=-1   4x>0⇒x>0 , 4x≠1⇒ x≠¼

(4x)⁻¹=⅛

4x=8

x=2

 

oblicz √(abc)

a=log{4}16,

(4 do ktorej =16)

a=2

 

b=log{2}64 ,

(2do ktorej =64)

b=6

 

c=log{0,5} ⅛

(½ do ktorej =⅛)

c=3

a zatem

√(abc)=√(2·6·3)=√36=6

 

a=log{2}32,

(2do ktorej =32)

a=5

 

log{b}10=1,

b¹=10

b=10

 

log{2}c=3

2³=c

c=8

a zatem

√(abc)=√(5·10·8)=√400=20

 

 

log{5}a=2,

5²=a

a=25

 

logb=2,

10²=b

b=100

 

log{0,5}c=2

0,5²=c

c=0,25

a zatem

√(abc)=√(25·100·0,25)=√625=25

 

Oblicz wartość wyrażenia:

 

 z tw o dzialaniu na log ,gdy dodajemy log o tej samej podstawie to mnozymy wyrazy log, gdy odejmujemy to dzielimy

 

log{0,4} ⁵/₃+ log{0,4} 3 - log{0,4} 2= log{0,4} ⁵/₃ ·3 :2 =log{0,4} ⁵/₂=

log{0,4} ¹⁰/₄= -1

 

log{9} 15 - log{9}  ²⁰/₃ +2log{9} 6 =log{9}15: ²⁰/₃ +log{9} 6²=log{9} 15·³/₂₀ ·36=

=log{9} 81 = 2