Question

wykaż że nie istnieje kąt ostry taki że cos alfa 1/2 tg alfa 1 1/3

Answer 1

cosα=½

tgα=1⅓

 

Z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wynika, że:

tgα=sinα/cosα

 

Liczę sinα z jedynki trygonometrycznej:

cos²α+sin²α=1

sin²α=1-cos²α

/////////////////

cos²α=(½)²=¼

/////////////////

sin²α=1-¼

sin²α=¾  |*√

sinα=√3/2

 

Podstawiam pod wzór na tangensa α:

tgα=sinα/cosα

1⅓=√3/2 / ½

1⅓=√3/2 * 2

1⅓=√3 NIEPRAWODŁOWOŚĆ

Lewa strona nie równa się prawej, a więc równość nie jest spełniona.