Question

3.128
Wielomian W(x)=ax³+bx²+cx+d, gdzie a ≠ 0 ma dwa rozne miejsca zerowe: x₁=-2 oraz x₂=3, przy czym pierwiastek x₂ jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa (-12)
a) wyznacz wartości współczynników a,b,c,d.
b)Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność W(x)≥0

Answer 1

A)
W(x) = a(x + 2)(x - 3)²

a także

W(1) = -12

Podstawiamy pod x liczbę 1:

-12 = a * 3 * 4
a = -1

Sprowadzamy do postaci ogólnej równanie:

W(x) = -(x + 2)(x - 3)²
W(x) = -(x + 2)(x² - 6x +9)
W(x) = -(x³- 6x² + 9x + 2x² - 12x +18)
W(x) = -x³ + 4x² + 3x -18

a = -1, b = 4, c = 3, d = -18

b)
Nierówność zaczynamy od wzoru z pierwiastkami:

W(x) >= -(x + 2)(x - 3)²

Rysujemy na tej podstawie wykres (załącznik) i odczytujemy odpowiedz:

W(x) >= 0 dla x należącego do (- nies. -2>