Question

2. Zbiorem wartości funkcji y=1-3sin^2x - 5cos^2x jest
3. Znajdź liczbę której 1,5 % wynosi [załącznik o nazwie 3]

4. Piąty wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 10. Ile wynosi suma dziewięciu pierwszych wyrazów tego ciągu?

5.Jedną z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego skrócono o 25%, a drugą wydłużono o 25%. Jak zmieni się pole trójkąta?

6.Znajdź promień okręgu opisanego na trójkącie mając dane : długość boku a oraz miary kątów przyległych do tego boku i .

7.Największa wartość funkcji w przedziale jest równa

8.Dziewiąty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 1280, a pierwszy 5. Obliczyć sumę dziewięciu początkowych wyrazów.

9.Długości boków trójkąta są równe 4, 6, 8. Wtedy

Odpowiedzi:

[ ] trójkąt jest rozwartokątny;

[ ] promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest mniejszy od 4;

[ ] pole trójkąta jest równe ;

[ ] promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest mniejszy niż 1,6.

10.W urnie jest n kartek ponumerowanych liczbami 1,2...n. Z urny losujemy kolejno wszystkie kartki. Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że numery losowanych kartek będą kolejnymi liczbami naturalnymi (od 1 do n lub od n do 1)?

Answer 1

Zad 2:

 

Korzystamy z właśności jedynki trygonometrycznej postawiając za

(sinx)^2=1-(cosx)^2:

 

Otrzymujemy wówczas równanie:

 

y=1-3(1-(cosx)^2) - 5(cosx)^2

 

Upraszczając:

 

y=-2 - 2(cosx)^2

 

Szacujemy:

 

-1 <= cosx <= 1

0 <= (cosx)^2 <= 1

-2 <= -2(cosx)^2 <= 0

-4 <= -2-2(cosx)^2 <= -2

 

Odp: Zbiorem wartości funckji jest każda liczba x taka, że: -4 <= x <= -2

 

--------------------------------

 

Zad5:

 

a,b- dlugosci przyprostokatnych trojkata

a',b'-dlugosci przyprostokatnych otrzymanego trojkata

 

Pole zwykłego trójkąta: P=1/2*a*b

 

Z treści zadania wynika: a'=75/100*a oraz b'=125/100*b, stąd

 

Pole otrzymanego trójkąta: P'=1/2*(75/100*a)*(125/100*b)=0,46875(a*b)

 

Odp: Pole zmalało.