Question

PROSZĘ O OBLICZENIA DO ZADAŃ(ZA NIE DODANIE OBLICZEŃ NIE DODAJE PUNKTÓW)
6/28
Zbiorem równań nierówności -x²+5x>0 jest:
A.(0,5) B.(-∞,0) U (5,∞) C.-5,0 D.R

8/28
Najmniejszą liczbą spełniającą równanie x³+3x²-x-3=0 jest:
A.-3 B.-1 C.-5 D.3

11/29
Równanie 2x²-4x-3=0
A.nie ma rozwiązań B.ma jedno rozwiązanie C.ma dwa rozwiązania D.ma nieskończenie wiele rozwiązań

17/29
Układ równań 2x+3y=5
x=-1
A.ma dokładnie jedno rozwiązanie B.nie ma rozwiązań C.ma dwa rozwiązania
D.ma nieskończenie wiele rozwiązań

22/30
Ile rozwiązań posiada równanie -x³+5x²-x+5=0 ?
A.1 B.2 C.3 D.0

Answer 1

6/28

-x²+5x>0 wyłączam przed nawias x:
x(-x+5)>0
x(5-x)>0 iloczn dwóch liczb jest dodatni, gdy liczby są tego samego znaku, więc
x>0 i 5-x>0 lub x<0 i 5-x<0
x>0 i x<5 lub x<0 i x>5

Wspólnym rozwiązaniem (można naszkicować na osi liczbowej) jest zbiór (0,5) odp.A

8/28

Liczba spełnia równanie, gdy po podstawieniu jej do równania otrzymujemy równanie prawdziwe, tzn
x=-3
(-3)³+3×(-3)²-(-3)-3= -27+27+3-3=0
x=-1
(-1)³+3×(-1)²-(-1)-3 = -1+3+1-3=0
x=-5
(-5)³+3×(-5)²-(-5)-3=-125+75+5-3≠0 (liczba nie spełnia równania)
x=3
3³+3×3²-3-3=27+27-3-3≠0 (liczba nie spełnia równania)
To równanie spełniają liczby: -1 i -3
Czyli odp.A

11/29

Równanie 2x²-4x-3=0, skąd: a=2, b=-4, c=-3

ilość rozw. równania kwadratowego zależy od Δ
Δ=b²-4×a×c
Δ= (-4)²-4×2×(-3) = 16+24=40>0
To równanie ma dwa rozwiązania. Odp. C

17/29

Układ równań 2x+3y=5
x=-1
A.ma dokładnie jedno rozwiązanie B.nie ma rozwiązań C.ma dwa rozwiązania
D.ma nieskończenie wiele rozwiązań

Podstawiając do pierwszego równania x=-1 otrzymujemy:
2×(-1) +3y=5
-2+3y=5
3y=7 / 3
y=7/3
y=2⅓
Układ ma jedno rozwiazanie (-1,2⅓)
Odp. A

22/30
-x³+5x²-x+5=0

metodą grupowania:
x²(-x+5) +(-x+5)=0
(x²+1)(5-x)=0
Iloczyn dwóch liczb jest równy zero, gdy jedna z nich jest równa zero, czyli
x²+1 nigdy nie będzie równa zero w zbiorze liczb rzeczywistych
5-x=0, gdy x=5
i jest to jedyne rozwiazanie.
Odp.A

Answer 2

1.-x(x-5)>0 miejsca zerowe funkcji kw to o i 5, ramiona paraboli skierowane w dół a wiec roz. jest A
2.x²(x+3)-(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3) odp. -3
3.Δ=16+24>0 dlatego równanie ma 2 rozwiązania
4.ma dokładnie jedno roz
5.-x²(x-5)-(x-5)=-(x²+1)(x-5) odp.A