Question

W trójkącie prostokątnym ABC punkty A=(-4,1) i B=(7,-2) są końcami przeciwprostokątnej .Prosta o równaniu y=1/3x+7/3 zawiera jedną z przyprostokątnych
tego trójkąta .Oblicz długość środkowej BS w trójkącie ABC

Answer 1

Prosta y=1/3x+7/3 przechodzi przez A.
Wyznaczam rownanie II prostej zawierajaca przyprostokatna BC:
a1*a2=-1
1/3*a=-1  /*3
a=-3
y=-3x+b
-3*7+b=-2
b=-2+21=19
y=-3x+19
Z ukladu rownan wyznaczam wspolrzedne C.
y=1/3x+7/3
y=-3x+19
-3x+19=1/3x+7/3
-10/3x =7/3-57/3   /:(-10/3)
x=50/3*3/10
x=5
y=-15+19=4
C=(5, 4)
Wyznaczam wspolrzedne S=(x,y) srodka boku AC:
x=(-4+5)/2=1/2
y=(1+4)/2=5/2
S=(1/2, 5/2)
|BS|²=(1/2-7)² + (5/2+2)² = 42,25+20,25 = 62,5 = 125/2
|BS|=√(125/2) = √(250/4) = 1/2 * 5*√10 = 2,5 √10