Question

3 zadania na dziś ze związków miarowych w trójkącie prostokątnym :)

Bd dobrze bd naj :))

1.

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60 stopni.

Przeciwprostokątna ma długość 20 cm. Długość krótszej przyprostokątnej jest równa...

2.

W trójkącie prostokątnym równoramiennym stosunek długości przyprostokątnej do przeciwprostokątnej jest równy ...

3.

Stosunek długości dłuższej przyprostokątnej do długości w trójkącie, w którym 1 z kątów ostrych ma miarę 30 stopni wynosi...

_____________________________________________________

Mam odpowiedzi A B C D, więc nie kombinujcie, bo potrzebuję jedynie rozwiązań :D

Answer 1

zad1

wiadomo że kąt 60 stopni jest w trojkacie prostokatnym tworzony przez przeciwprostokatna oraz krotsza przyprostokatna

korzystajac z wlasnosci trojkata o miarach katów 90,60, 30

wiemy ze krotszy bok stanowi polowe najdluzszego boku zatem a=10cm

lub z wlasnosci funkcji trygonometrycznych

cos60stopni=a/20

cos60stopni=1/2

1/2=a/20

a=10

zad2

mamy trojkat rownoramienny o kacie przy wierzcholku 90 stopni

liczymy zatem kat przy podstawie

(180-90):2=45

mamy wiec trojkat o katach 90,45,45

korzystajac z wlasnosci takiego trojkata (jest to w kwadracie zwiazek miedzy bokami a przekatna tegoz kwadratu) mamy ze jesli przyprostokatne maja dlugosc rowna a

to dlugosc przeciwprostokatnej wynosi a*pierwiastek z 2

 

zad 3

analogicznie do zad 1

z wlasnosci trojkata o katach 90,60,30 stopni wiemy ze bok dluzszej przyprostokatnej wynosi (a*pierwiastek z 3)/2, przy czym a jest to dlugosc przeciwprostokatnej zatem mamy  ((a*pierwiastek z 3)/2)/a=(pierwiastek z 3)/2

 

równiez mozna skorzystac z funkcji trygonometrycznych

cos30=b/c

przy czym b to dlugosc dluzszej przyprostokatnej a c dlugosc pprzeciwprostokatnej

cos30 z tablic wiemy ze rowna sie (pierwiastek z 3)/2