Question

1.Wyznacz dziedzinę funkcji: a) y=2/x2-4 b) y= √2x-3 2. Dana jest funkcja liniowa y= 2/3 x+2. Napisz równanie funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu danej funkcji i przechodząca przez punkt P=(3,4). 3. Rozwiąż: a) (x-3)2 - 7x= x2 + 2x - 5 b) -2(x+6) >_ 4(3+2x) 4. Funkcję kwadratową y= -x2 + 5x - 6 zapisz w postaci iloczynowej i kanonicznej. Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań.

Answer 1

Y = 2x²-4

czyli 2x²-4=0

2x²=4

x²=2

x=±√2

funkcja rosnaca ramiona skierowane do góry czyli x∈(-∞:-√2) ∧(+√2:∞)

 

2

 

prosta II ma postać y=ax+b, a = 2/3

czyli y = 2/3x+b, punkt P∈do prostej więc

4= 2/3*3+b

4=2+b

b=2

czyli prostaII ma postać y=2/3x+2

 

3

(x-3)2 - 7x= x2 + 2x - 5

2x-6 - 7x -x²-2x+5=0

-x²-7x-1=0

Δ= 49-4=45

√Δ = 3√5

x₁=(7-3√5):-2 = -3,5 + 1,5√5

x₂ = -3,5 - 1,5√5

 

b) -2(x+6) >_ 4(3+2x)

-2x-12≥12+8x

-10x≥24

x≤2,4

 

4

y=-x²+5x-6

Δ=25-24=1

√Δ=1

x₁=(-5-1):-2 = 3

x₂=(-5+1):-2= 2

postać iloczynowa y = -(x-3)(x-2)

 

liczymy współrzędnwe wierzchołka

p=-b/2a = -5/-2 = 2,5

q=-Δ/4a = -1/-4 = 1/4

y = a*(x-p)+q

y=-(x-2,5)²+1/4

Answer 2

załącznik: