Question

zad. 1. Wyznacz wartości zmiennej x, dla której wyrażenie ma sens liczbowy ( wyznacz dziedzine) : x-2/ x2-5x+6 ( ta kreska to jako ułamek). zad.2 Wykonaj podane działania na wyrażeniach wymiernych: a) x2+2x+1/ x2-2x+1 razy x-1 przez x+1= b) 15 przez 2x - 5x-11przez 16x2= zad. 3. Zbadaj monotoniczność ciągu an= 1/2n + 2 zad.4. Wyznacz wyraz a1 i różnicę r ciągu arytmetycznego an=4+3n. Proszę o szybkie rozwiązanie i dokładne! :) ( Bardzo ważne )

Answer 1

Zad1.

W przypadku ułamków, rozwiązanie istnieje jeśli mianownik jest rózny od zera. Zatem:

x^2-5x+6 różne 0  ----  szukamy rozwiązan tej nierówności, więc liczymy delta

delta= b^2-4ac -----  delta =25-24=1------ pierw z delta =1

x1= (-b- pierw z delta)/2a  -----  x1= (5-1)/2=2

x2=(-b + pierw z delta)/2a ---- x2=(5+1)/2=3

Dziedzina funkcji R-{2,3}

 

Zad2.

a)

x^2+2x+1 / x^2-2x+1  *  (x-1)/(x+1) = (x+1)^2/(x-1)^2 razy (x-1)/(x+1)  = (x+1)/(x-1)

b)

15/2x  -(5x-11)/16x^2 = (15*8x)/(2x*8x) - (5x-11)/16x^2 = 120x/16x^2  - (5x-11)/16x^2 =

=(120x-5x+11)/16x^2 = 115x+11/16x^2