Question

1. Funkcja f opisana jest wzorem f(x)=(4x-5)/(3-x). Oblicz wartość funkcji dla argumentu pierwiastek z 5 i zapisz ją w postaci a+b*pierwiastek z c, gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi i c>0.

2. funkcja f opisana jest wzorem f(x) = (x+2)(x-4). Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a zachodzi równość f(1-a)=f(1+a)

Answer 1

zad 1

------------------------------------------------------

1. Dziedzina:

3-x≠0

x≠3

D={x: x∈R\{3}}

------------------------------------------------------

2. x=√5

============================

zad 2

f(x)=(x+2)(x-4)

 

f(1-a)=[(1-a)+2][(1-a)-4]

f(1-a)=(1-a+2)(1-a-4)

f(1-a)=(3-a)(-3-a)

f(1-a)=(3-a)*(-1)(3+a)

f(1-a)=-(3-a)(3+a)

f(1-a)=-(3²-a²)

f(1-a)=-(9-a²)

f(1-a)=a²-9

 

f(1+a)=[(1+a)+2][(1+a)-4]

f(1+a)=(1+a+2)(1+a-4)

f(1+a)=(a+3)(a-3)

f(1+a)=a²-9

 

f(1-a)=f(1+a)

a²-9=a²-9

L=P  c.n.d.