Question

1) W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 4/3. Wiedząc, że obwód tego trójkąta jest równy 72 cm oblicz wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.

2) W tróujkącie prostokątnym o polu 12 cm² tangens jednego z kątów ostrych jest równy 2/3. Wyznacz wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego. Przybliżenie z dokładnością do 0.1 cm.

Answer 1

1)

tgα=4/3

a/b=4/3

4b=3a

b=3/4 a

 

a²+b²=c²

a²+(3/4a)²=c²

a²+9/16a²=c²

1⁹/₁₆a²=c²

25/16 a²=c²

c=a√25/16

c=5/4 a

 

a+b+c=72

a+3/4a+5/4a=72

a+8/4a=72

a+2a=72

3a=72  /;3

a=24

to b=3/4·24=18cm

c=5/4·24=30cm

 

PΔ=1/2ab=1/2·24·18=216cm²

PΔ=1/2ch

216=1/2·30·h

216=15h  

h=216/15=14,4 cm------>odpowiedz

 

zad2

PΔ=12cm²

tgα=2/3

a/b=2/3

2b=3a

a=2/3 b

 

PΔ=1/2·a·b

12=1/2·2/3 b ·b 

12=b²/3

b²=12·3

b²=36

b=√36=6cm

to a=2/3·6=4cm

4²+6²=c²

16+36=c²

52=c²

c=√52=2√13 cm --->dl,przeciwprostokatnej

 

PΔ=1/2·c·h

12=1/2·2√13 ·h 

12=h√13

h=12/√13 =(12√13)/13 ≈3,3 cm--->odpowiedz