Question

1) Oblicz objętośc sześcianu na którym opisano kule o promieniu 2 cm.

2) Dany jest ostosłup prawidłowy czworokątny. Długość krawędzi bocznej jest o 2 cm większa od wysokości ostrosłupa. Krawędż boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinL( alfa) =2/3. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Answer 1

a pierwiastek kwadratowy z 3: długość przekątnej sześcianu ,R- długość promienia okręgu opisanego na sześcianie. R=a pierwiastek kwadratowy z 3 podzielić prawą stronę przez 2. Podstawiamy za R ;2cm.Obliczamy z tego a ; więc a=4.pierwiastek kwadratowy z3 podzielone to przez 3. Więc objętość sześcianu wg. wzoru ; V=a.a.a =21,3(w przybliżeniu do części dziesiątych) Zad:2 h=x długość wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, a=x+2 długość krawędzi bocznej ostrosłupa ,sinL(alfa)=2/3 .SinL zgodnie z definicją tj.stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw danego kąta ostrego do przeciwprostokątnej.Po wykonaniu rysunku pomocniczego(nie bardzo umiem to zrobić na kompie) ,więc opiszę.W podstawie rysuję romb o dowolnej długości boku,zaznaczam przekątne i punkt ich przecięcia.Rysuję ściany boczne ostrosłupa.Z wierzchołka ostrosłupa prowadzę odcinek łączący go z punktem przecięcia się podstaw.Jest to wysokość ostrosłupa.Kąt pomiędzy wysokością ,a połową długości przekątnej podstawy jest prosty.Rozpatruję trójkąt prostokątny o bokach równych;krawędzi bocznej ostrosłupa,wysokości ostrosłupa,połowie długości przekątnej podstawy.