Question

!!POTRZEBUJĘ NA DZIŚ !!

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, co stanowi 2/3 wys. tej bryły. Ile wynosii objętość tego ostrosłupa?

2. W czworościanie foremnym długość krawędzi wynosi 42 cm. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tej brtły?

3.Jakie wymiary musi mieć ostrosłup prawidłowy pięciokątny, aby z drutu o długośći 5,4 m można było wykonać jego szkielet, jeżeli wiadomo, że krawędź boczna ostrosłupa jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy?

4. Przekątna jednej za ścian sześcianu ma długość 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

5.Graniastosłup prosty ma w podstawie trapez rónoramienny. Suma długości podstawy trapezu jest równa 16 cm , a jego wysokość stanowi 25% tej sumy. Ramię trapezu ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, jeżeli jego wysokość wynosi 20 cm.

6.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czaorokątnego, jeżelijego pole powierzchni całkowitej wynosi 350 cm2 , a krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy.

7.Na działkę o powierzchni 1 ha spadł śnieg. Pokrył działkę warstwą grubości 50 cm. 1m3 puszystego sniegu waży 100 kg. Ile ton śniegu leży na działce?

Z góry dziękuję za pomoc .

Answer 1

 

1.

Dane :

krawędź podstawy : a= 6 cm

wysokość bryły H = 6: 2/3 = 6 *3/2 = 9 cm

V= Pp *H

Pp= a²

Pp=6² = 36 cm²

V= 36 * 9 =324 cm³

 

2.

Dane :

czworościan foremny to figura złożona z 4 przystających trójkatów równobocznych

ma 6 krawędzi : a

6a = 42 cm

a= 7 cm

P= 4 * a²√3/4 = a²√3

Pc= 7²√3 = 49√3 cm²

 

3.

Dane :

Sk = 5,4 m = 540 cm

ostrosłup o podstawie pięciokąta ma  :

5  krawędzi w podstawie : a

 5 krawędzie boczne :    b = 2a

5a + 5b = 540 cm

5a + 5*2a = 540

15a = 540  / : 15

a =  36 cm

b= 2a = 2* 36 = 72cm

 

4.

d= 4cm

d= a√2

4 = a√2

a = 4/√2 = 4/√2* √2/√2 = 4√2/2 = 2√2

Pc= 6 a²

Pc= 6 * (2√2)² = 6*8 = 48  cm²

 

5.

Dane :

podstawa : a

podstawa : b

ramię : c = 5cm

a+b= 16

wysokość  trapezu : h = 25% (a+b)= 25%  *16 = 0,25 * 16 = 4 cm

wysokość bryły : H= 20 cm

Pc= 2Pp +pb

Pp= ½ (a+b) *h

Pp= ½ * 16 * 20 = 160 cm²

Pb= (a+b+ 2c) *H = (16 +2*5)*20 = 26 * 20 = 520 cm²

Pc= 2*160 + 520 = 320 + 520 = 840 cm²

 

 

6.

Dane :

Pc= 350 cm²

krawędź podstawy : a

krawędź boczna : H = 3a

Pc = 2Pp +pb

P= a²

Pb = 4 a*H = 4 *a * 3a = 12 a²

350 = 2 a² + 12a²

14a² = 350  /:14

a² =25

a=√25

a=5 cm

Pp=5² = 25 cm

H= 3a = 3*5= 15 cm

V= Pp *H

V= 25 *15 = 375 cm³

 

7.

dane:

1ha = 10 000 m2

gr śniegu = 50 cm = 0,5 m

V= 10000 * 0,5 = 5000 m³

5000 m3 * 100 kg/m3 = 500000 kg = 500 ton