Question

Wiem, że to głupie wstawiać zadanie, które jest już rozwiązane, ale nurtuje mnie pewna jego część. Treść zadania: Pole powierzchni całkowitej półkuli wynosi 30π. Oblicz objętość i pole powierzchni całek kuli.
Moje obliczenia:
2πr+πr²=3πr²
3πr²=30π|/3π
r²=10
r=√10
P=4πr²
P=40π
V=4/3πr²
V=4/3(√10)³π
V=40√10/3π
Wyniki są w porządku, jednak nie rozumiem jak 2πr+πr² równe jest 3πr² a nie 3πr³. Próbowałam już liczyć z tym wynikiem, ale nie wychodzi, tak jak w odpowiedziach. Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego wychodzi 3πr², a nie 3πr³ ?

Answer 1

Gdybyś mnożył te róznanie wyszło by do trzeciej, bo podczas mnożenia potęgi siędodają. Lecz ( jak w tym przypadku) dodajesz najwyższa potęga nie ulega zmanie

Answer 2

Półkula ma pole składające się z powłoki, czyli :½×4πr²+ pole koła, czyli πr²

rozetnij pomarańczę na pół i masz pole skórki i pole koła (miąższ)

i to wszystko =30π, czyli:
½×4πr²+πr=2πr²+πr²=3πr²

3πr²=30π/:π
3r²=30
r²=30:3
r=√10


v=⁴/₃πr³=⁴/₃π×(√10)³=⁴⁰/₃√3πj.³
pole=4πr²=4π×(√10)²=40πj.²