Question

Stosunek dwóch liczb jest równy 3:7.Jeśli większą z nich zmniejszymy o 25% a mniejszą zwiększymy o 16 i 2/3 % to stosunek tych liczb wyniesie 2:3.Znajdź sumę tych liczb.

Proszę o rozwiązanie układem równań.

Answer 1

x, y  -  szukane liczby

Niech będzie  x <  y

 

mamy

x/y = 3 : 7 = 3/7

[ x + (16 2/3)*(x/100)] / [y - 0,25 y] = 2 : 3 = 2/3

-----------------------------------------------------------

7x = 3y

[( x^2/100) +(16  2/3)(x/100)] / 0,75 y = 2/3

-------------------------------------------------------

y = (7/3)x

[ (x^2/100 ) + (x/6)]/[(3/4)y] = 2/3

---------------------------------------------------

y = (7/3)x

[ (3 x^2)/100 + x/2] = (3/2)y  / * 100

-----------------------------------------

y = (7/3) x

3 x^2 + 50x = 150 y

-----------------------------

y = (7/3)x

3 x^2 + 50x = 150*(7/3)x

-----------------------------------

y = (7/3)x

3 x^2 + 50x = 350x

--------------------------

3 x^2  - 300x = 0

y = (7/3)x

---------------------------

x^2 - 100x = 0

y = (7/3)x

---------------

x*(x - 100) = 0

y = (7/3)x

------------------

x = 0     i   y  = 0  <-- to rozwiązanie odpada, bo y musi byc różne od 0

lub

x = 100  i  y = 700/3

x + y = 100 + 233  1/3 = 333  1/3

=================================

Odp. Suma tych liczb  jest równa   333  1/3.