Suatu barisan geometri diketahui suku ke-4 = 8/3 dan jumlah suku ke-3 dan suku ke-5 = 20/3. Suku per.... Question from @rft

Takamori37 Dengan:
$\boxed{U_4=ar^3=\frac83~~~\to~~~a=\frac8{3r^3}}$
Serta:
$$\begin{align}U_3+U_5&=20/3 \\ ar^2+ar^4&=20/3 \\ ar^2(1+r^2)&=20/3\end{align}$

Maka:
$$\begin{align}(\frac8{3r^3})r^2(1+r^2)&=\frac{20}3 \\ \frac8{3r}(1+r^2)&=\frac{20}3 \\ \frac8r(1+r^2)&=20 \\ 1+r^2&=\frac{20r}8 \\ 1+r^2&=\frac52r \\ 2+2r^2&=5r \\ 2r^2-5r+2&=0 \\ (r-2)(2r-1)&=0\end{align}$

Untuk itu:
r = 1/2
r = 2

Kasus 1.
Untuk r = 1/2
Maka:
$$\begin{align}a&=\frac{8}{3r^3} \\ a&=\frac8{3(\frac12)^3} \\ a&=\frac{8}{3(\frac18)} \\ a&=\frac{64}3\end{align}$

Kasus 2.
Untuk r = 2
Maka:
$$\begin{align}a&=\frac{8}{3r^3} \\ a&=\frac8{3(2)^3} \\ a&=\frac{8}{3(8)} \\ a&=\frac13\end{align}$

1 votes Thanks 2

izharulhaq78 $\displaystyle u_4=ar^3\\\frac83=ar^3\\\frac8{3r^3}=a\\\\u_3+u_5=ar^2+ar^4\\\frac{20}{3}=ar^2+ar^4\\\frac{20}{3}=a(r^2+r^4)\\\frac{20}{3}=\frac8{3r^3}(r^2+r^4)\\5=\frac2{r^3}(r^2+r^4)\\5=\frac2{r}+2r\\5=\frac{2+2r^2}{r}\\5r=2r^2+2\\0=2r^2-5r+2\\0=2r^2-4r-r+2\\0=2r(r-2)-1(r-2)\\0=(2r-1)(r-2)\\r=2\text{ atau }r=\frac12\\\\\diamond r=2\\ar^3=\frac83\\a\times2^3=\frac83\\a\times8=\frac83\\\boxed{\boxed{a=\frac13}}\\\\\diamond r=\frac12\\\\ar^3=\frac83\\a\times(\frac12)^3=\frac83\\a\times\frac18=\frac83$
$\displaystyle a=\frac83\times8\\\boxed{\boxed{a=\frac{64}3}}$

1 votes Thanks 0

Tentukan kemolalan larutan yang mengandung 18% massa C6H12O6. mr C6H12O6 = 78 bntu kak

Sebuah pesawat kargo berkecepatan 40√2 m/s menjatuhkan logistik dari ketinggian 1000m. logistik akan jatuh pada jarak...... dari tempat awal dijatuhkan.(g=10m/s²) tolong !!

Turunan pertama dari cos3x.cosx adalah... bantu tolong

Nilai minimal dari fungsi z = 3x + 6y pada daerah yang dibatasi oleh x + 3y ≤ 12, 0≤x≤3, 1≤y≤4 adalah.... bntu tolong

Jumlah tiga buah bilangan dalam suatu deret aritmatika adalah 24. Jika suku pertama dikurangi 1 dan suku kedua dikurangi 2, deret itu berubah menjadi deret geometri. Beda deret aritmatika tsb adalah....

Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 - 6x -4y + 9 = 0 yang sejajar dengan sumbu x adalah....bantu tolong

Parabola y = x^2 - 4x + 2 bersinggungan dengan garis... bantu tolong

Jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika adalah Sn = 1/2 ( 3n^{2} + n). Beda deret aritmatika tersebut adalah ..bantu tolong..

Parabola y = x^2 - 4x + 2 bersinggungan dengan garis ....

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah...

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social