Question

Luas daerah tertutup yg dibatasi oleh kurva y = x^2 - 4x + 4 , y = 4x - x^2 , pada interval
1 <= x <= 2 adalah ....

a) 3 1/3 satuan
b) 4 1/3 satuan
c) 4 2/3 satuan
d) 5 1/3 satuan
e) 6 2/3 satuan

Answer 1

Gambar kurva dibuat pada gambar terlampir

Step-1 menyiapkan kedua kurva (kemampuan sejak kelas 10)
[1] Kurva y = x² - 4x + 4 terbuka ke atas karena a > 0
     ⇔ x² - 4x + 4 = 0
    ⇔ (x - 2)(x - 2) = 0
    Titik potong pada sumbu-x tunggal di x = 2, atau bersinggungan di x = 2
    Tititk potong pada sumbu-y di (0, 4)
[2] Kurva y = 4x - x² terbuka ke bawah karena a < 0
     ⇔4x - x² = 0
     ⇔ x(4 - x) = 0
     Titik potong pada sumbu-x di (0, 0) dan (4, 0)
     Titik potong pada sumbu-y di (0, 0)

Step-2 menghitung luas integral
Daerah yang diarsir dibatasi oleh kedua kurva serta 1 ≤ x ≤ 2
Pembahasan pada gambar terlampir