Dada la funcion: f(x)=9x-2x^3 ; x ∈ [-1,0] ¿Existe algun x ∈ <-1,0> tal que C cumple el teorema del valor medio?
Rpta C= - √1/3
-recta tangente y normal
-hallar punto critico
-intervalo de concavidad
-intervalo de inflexion
Rpta C= - √1/3
-recta tangente y normal
-hallar punto critico
-intervalo de concavidad
-intervalo de inflexion
m = [f(b) - f(a)] / (b - a) = f '(c)
b = -1, a = 0; b - a = - 1
f(-1) = -7: f(0) = 0; -7 - 0 = - 7: por lo tanto m = 7
f '(x) = 9 - 6 x² = 7; 6 x² = 2; x = (+-) √(1/3)
El valor √(1/3) está fuera de dominio.
Por lo tanto en x = - √(1/3) la pendiente de la recta tangente es = 7
Para x = - √(1/3), f(x) = - 4,81
Recta tangente: y + 4,81 = 7 (x + 0,577)
Recta normal: y + 4,81 = - 1/7 (x + 0,577)
Puntos críticos: f '(x) = 9 - 6 x² = 0; implica x1 = - √6 / 2; x2 = √6 / 2
f ''(x) = - 6 x; en x1 hay un mínimo relativo y en x2 un máximo
Valor mínimo: y = - 7,35; valor máximo: y = 7,35 (la función es impar)
Punto de inflexión (no intervalo)
f ''(x) = - 12 x = 0
f '''(x) = - 12 ≠ 0, hay punto de inflexión en (0, 0)
En (- ∞, 0) es cóncava hacia arriba
En (0, ∞) es cóncava hacia abajo
Saludos Herminio