Question

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4/3. Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa.
Odp: Podstawa - 2, wysokość - 1

Answer 1

V = 4/3
a = ?
H = ?

V = 1/3*a²*H
1/3a²H = 4/3 |*3
a²H = 4

przekrój tr. prostokątnym równoramiennym, przy podstawie kat 45 stopni, po poprowadzeniu w nim wysokości otrzymujemy 2 tr. prostokątne, każdy o kątach ostrych 45 i 45 stopni, czyli:
H = 1/2a

a²*1/2a = 4 |*2
a³ = 8
a = ∛8
a = 2 << krawędź podstawy

H = 1/2a
H = 1/2*2
H = 1 << wysokość ostrosłupa