Question

Zagadka :

Objętośc graniastosłupa = Pp * H
Objętośc ostrosłupa = 1/3 Pp * H


Dlaczego objętośc ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa mimo takiej samej podstawy i wysokości .

dlaczego we wzorze na objętośc ostrosłupa jest akurat ta jedna trzecia, uzasadnij dokładnie.

Answer 1

We wzorze na objętość ostrosłupa jest 1/3 Pp*H,ponieważ ,załóżmy ,że mamy graniastosłup prawidłowy i jak byśmy włożyli ten ostrosłup do tego graniastosłupa ,to okazałoby się że zmieści się on(czyli ostrosłup) 3 razy w przekroju graniastosłupa prawidłowego,dlatego jest 1/3(czyli 1 graniastosłup i 3 razy ostrosłup).Jak byś czegoś nie rozumiał/a to pisz na priv,wytłumaczę.
liczę na naj:)

Answer 2

To powyżej to żaden dowód, bo dlaczego AKURAT trzy razy a nie cztery albo pięć?

Pytałam magistra matematyki. Powiedział, że nie udowodniono tego od starożytności, kiedy zauważono ten problem (Euklides).

Można próbować tylko praktycznie:
Weź pudełko o kształcie prostopadłościanu (np. po herbacie).
Zbuduj ostrosłup o takiej same podstawie i wysokości.
Nasyp do ostrosłupa piasku i przesyp go do prostopadłościanu.
Powtarzaj to tak długo aż prostopadłościan będzie pełen.

I wyjdzie ci, że musiałeś/łaś powtarzać to trzy razy.

Answer 3

Chodzi o to, że jezeli wezmiemy dwa modele, jedno w ksztalcie ostroslupa i drugie graniastosupa o takich samych polach podstawy i wysokościach i wlejemy np wodę do ostrosłupa, potem tę wodę bedziemy chcieli przelać z ostrosłupa do graniastosłupa to okaze sie, ze trzeba ją przelać 3 razy żeby zapełnić cały graniastosłup.
I dlatego właśnie we wzorze na objętość ostrosłupa jest 1/3 na początku.