Wypełnij kilka luk, aby pochwalić się zdobytą wiedzą.
W stożek o promieniu podstawy R i wysokości H, wpisano mniejszy stożek, w taki sposób, że wierzchołek mniejszego stożka znajduje się w środku koła będącego podstawą dużego stożka, natomiast okrąg będący obwodem podstaw małego stożka jest zawarty w powierzchni bocznej dużego stożka. Wiemy także, że wysokość małęgo stożka jest równa połowie wysokości dużego stożka, podobnie promień podstawy małęgo stożka jest równy połowie długości promienia podstawy dużego stożka.
Pole powierzchni podstawy małego stożka wynosi ...
Objętość małego stożka to 1/3 \= ...
Pole powierzchni bocznej małego stożka wynosi ... gdzie l oznacza tworzącą dużego stożka.
Stosunek objętości małego stożka do objętości dużego stożka wynosi.... .
Stosunek pola powierzchni bocznej dużego stożka do pola powierzchni bocznej małego stożka wynosi.... .
R - promień podstawy dużego stożka
H - wysokość dużego stożka
l - tworząca dużego stożka
V₁ - objętość dużego stożka
Pp₁ - pole podstawy dużego stożka
Pb₁ - pole powierzchni bocznej dużego stożka
r - promień podstawy małego stożka
h - wysokość małego stożka
l₂ - tworząca małego stożka
V₂ - objętość małego stożka
Pp₂ - pole podstawy małego stożka
Pb₂ - powierzchni bocznej małego stożka
Wyjaśnienie l₂ = ½l
l² = R² + H²
l₂² = r² + h² = (½R)² + (½H)² = ¼R² + ¼H² = ¼(R² + H²) = ¼l²
l₂² = ¼l² ⇒ l₂ = ½l
Pole powierzchni podstawy małego stożka wynosi:
Objętość małego stożka to:
Pole powierzchni bocznej małego stożka wynosi:
, gdzie l oznacza tworzącą dużego stożka
Stosunek objętości małego stożka do objętości dużego stożka wynosi:
Wyjaśnienie:
Stosunek pola powierzchni bocznej dużego stożka do pola powierzchni bocznej małego stożka wynosi:
Wyjasnienie: