Question

Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu: c) trójkąta równoramiennego prostokątnego o przyprostokątnej długości 5 wokół wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. Wynik : V=31,25pierwiastka z 2 / 3 Pi Pc=(12,5+12,5pierwiastka z 2)Pi

Answer 1

mamy Δ prostokatny rownoramienny o przyprostokatnej 5cm zatem katy ostre w tym Δ wynosza 45,90,45 stopni wynika stad ze kat rozwarcia stozka wynosi 90°

wysokosc h stozka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli 45° , z wlasnosci katow wyniaka :

 

tworzaca stozka  l=5

r√2=5

r=5/√2=(5√2)/2=2,5√2

r=h stozka

Pp=πr²=π·(2,5√2)²=12,5π j²

V=⅓Pp·h=⅓·12,5 ·π ·2,5√2 =(31,25√2)/3 π  [j³]

Pb=πrl=π·2,5√2 ·5=12,5√2π j²

pole calkowite stozka

Pc=Pp+Pb=12,5π +12,5√2π=(12,5+12,5√2)π  j²