Question

Wiedząc, że tgα=1/3 oblicz wartość wyrażenia 5(2sin2α - 1)

proszę o pomoc jutro mam sprawdzian i mam problem z tym zadaniem w miarę możliwości proszę o szczegółowe rozpisanie i wytłumaczenie.

Answer 1

tg alfa = y/x

Mamy tg alfa = 1/3 , zatem  x =3 ; y = 1

r^2 = x^2 +y^2 = 3^2 =1^2 = 9 +1 =10

r = p(10)

sin alfa = y/r = 1/ p(10)

cos alfa = x/r = 3/ p(10)

sin 2 alfa = 2 sin alfa * cos alfa = 2* [ 1/ p(10)]*[ 3/ p(10)] = 6/10

Mamy więc

5*[ 2 sin 2 alfa - 1) = 5*( 2*(6/10) - 1 ) = 5*(12/10 - 10/10) = 5*(2/10) = 10/10 = 1

Odp. 5*[ 2 sin 2 alfa - 1 ) = 1, gdy tg alfa = 1/3

=========================================