Question

W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych α i ß spełniony jest warunek: sinα + sinß =√5 / 2 Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów. bardzo proszę o rozwiązanie i szczegółowe wytłumaczenie krok po kroku co się robi.. jutro mam sprawdzian i chce się nauczyć robić takie przykłady. Daję dużo punktów!!

Answer 1

skoro α i β to kąt ostre w trójkącie prostokątnym, to α+β=90⁰

wiemy, że sinα+sinβ=√5 / 2

zauważmy, że

sinβ=cos(90⁰-β)=cosα bo 90⁰-β=α

dalej

sinα+cosα = √5 / 2

α i β są kontami ostrymi, zatem sinusy i cosinusy tych kątów są dodatnie, zatem możemy podnieść równanie do kwadratu, dostajemy

sin²α+2sinαcosα+cos²α=5/4

sin²α+cos²=1

zatem

2sinαcosα+1=5/4

2sinαcosα=1/4

sinαcosα=1/8

ale sinα=cos(90⁰-α)=cosβ

zatem

cosβcosα=1/8