Question

Witam mam spr w pon oto treści zadań

1.Gdy mikołaj stoi wieczorem 4m od latarni ma to rzuca cień który ma długość 1m.Mikołaj ma 1,5m wzrostu jaka jest wysokośc latarni

2.Czy trójkąt w którym dwa kąty mają 64 i 180 stopni jest podobny do trójkąta w którym dwa kąty mają 80 i 34 stopnie? uzasadnij

3.Czy trójkąt o bokach 4,8,10 jest podobny do trójkąta o bokach 4,8,10(uzasadnij)

4.Trójkąt Aprim,Bprim,Cprim o polu 20cm2 jest podobny do trójkąta ABC w skali k=2/3 oblicz pole trójkąta abc

Proszę dokładnie rozwiązać zadania i błagam o wytłumaczenie

Answer 1

1. Narysuj sobie rysunek, to chyba dasz radę. Po tym na pewno mnie zrozumiesz.

x - wysokość latarni.

 

A więc z twierdzenia Talesa:
Stosunek wzrostu Mikołaja do cienia (rzucanego przez Mikołaja) jest równy stosunkowi wysokości latarni do cienia rzucanego przez latarnię (więc odległości Mikołaja od latarni + cienia Mikołaja).

Więc zapiszmy:

1,5m/1m = x/4m+1m
1,5 = x/5     (obie strony mnożę razy 5, żeby po prawej stronie został sam x).
7,5 = x

Odp. Wysokość latarni wynosi 7,5 metra.

2. Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, więc nie ma takiego trójkąta, w którym byłby kąt 180 i jeszcze jakiś.

3. Te trójkąty są takie same (więc są podobne), ponieważ mają 3 boki o takiej samej długości (z twierdzenia BBB - bok,bok,bok).

4.

poleA'B'C'/poleABC = (2/3)²

20/ABC = 4/9  |mnożymy x poleABC

20 = 4/9 x poleABC   |mnożymy x 9/4  (żeby zostało samo poleABC po prawej stronie)

20 · 9/4 = poleABC

poleABC = 45

Odp. Pole trójkąta ABC wynosi 45cm

Answer 2

zad 1.

rys w załączniku

 

x - wysokość drzewa

 

Trójkąty ACE oraz BCD są podobne na podstawie cechy kkk. Oznacza to, że odpowiednie boki tych trójkątów są proporcjonalne w skali k.

zatem

|AE| : |BD| = k         oraz        |AC| : |BC| = k

Z drugiej proporcji mamy:

k = 5 : 1 = 5

Wstawiamy do pierwszej proporcji:

x : 1,5 = 5   |·1,5

x = 7,5

 

Odp. Latarnia ma wysokość 7,5 m.

 

 

zad 2.

Albo jest błąd w treści zadania, albo zadanie na logikę. Nie ma bowiem trójkąta, w którym jeden z kątów ma 180 stopni. (Suma wszystkich kątów trójkąta to 180 stopni.)

 

 

 

zad 3

Każde dwa trójkąty przystające do siebie, są podobne. Jest to szczególny rodzaj podobieństwa, w którym jego skala jest równa 1. Można to określić cechą bbb - boki są proporcjonalne w skali równej 1.

 

 

Zad 4.

skala podobieństwa to stosunek długości obrazu do długości wyjściowej

kwadrat skali podobieństwa, to stosunek pola obrazu figury do pola figury wyjściowej

P' - pole obrazu figury

P' = 20

P - pole figury wyjściowej

k - skala podobieństwa

k = ⅔

 

P' : P = (⅔)²

20 : P = 4/9  |· P

20 = 4/9 P   |·9/4

20 · 9/4 = P

P = 45 

 

Pole trójkąta ABC jest równe 45 cm².