Question

Najdłuższa przekątna granistosłupa przwidłowego sześcikątnego ma długość p i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o miarze alfa. Oblicz obietość graniastosłupa dla jakich alfa ma rozwiązanie?

Sześcian o krawędzi dł. 4 cm przecieto płaszczyzną przechodzącą przez przekatną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem m\ary pi/4 Oblicz pole otrzymanego przekriju

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o wysokości 2ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem alfa= pi/3 Oblicz obiętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Answer 1

DANE: p,α

OBL V

 

d1=E1A1 - dwie wysokosci troj. rownobocnego

d1=2·a/2·√3=a√3

∢DE1A1=90° to chyba nie jest prawda

Trzeba skorzystac z tw Carnota - cosinusow

d1²=p²+d²-2p·d·cosα   / niebieski trojkat

ale:

(1) d²=a²+h²

(2) p²=4a²+h²

sumuje d²+p²=5a²+2h²

d1²=5a²+2h²-2p·d·cosα

 

3a²=5a²+2h²-2p·d·cosα  i h²=p²-4a²

3a²=5a²+2p²-8a²-2p·d·cosα

6a²=2p²-2p·d·cosα

3a²=p²-pd·cosα

(2)-(1)⇒p²-d²=3a²

p²-d²=p²-pd·cosα

d=p·cosα

wiec

∢DE1A1=90° to   jest prawda

teraz widze ze ∢A1E1D1=90°

wiec prosta A1E1 jest prostopadla do

bocznej sciany  !!!

 

a√3=p·sinα

a=(p·sinα)/√3=√3/3·p·sinα

potrzebna jeszcze wysokosc

p²=4a²+h²  /zolty troj

h²=p²-4a²=p²-4/3·p²·sin²α

h²=4/3p²(3/4-sin²α)

tu policze warunek na α

3/4-sin²α>0

sin²α<3/4

sinα<√3/2   sinus jest rosnacy

sinα<sin60°

α<60°

h=2/√3·p√(sin²60-sin²α)

sin²60-sin²α=(sin60-sinα)(sin60+sinα)=2sin(30-α/2)cos(30+α/2)·2sin(30+α/2)cos(30-α/2)=

sin(60-α)·sin(60+α)

V=6·a²/4·h=   podstaw

 

-------------------------------------

DANE: a=4

d=a√2

h- wysokosc troj nieb

h=(d/2)/cosα

P=d/2·h=(d²/4)/cosα=a²/(2cosα)

 

-------------------------------------------

DANE

H=2√3

α=π/3

V=?

 

h=a/2√3

h=H·ctgα

a/2√3=H·ctgα

a=(2H/√3)·ctgα

 

V=6·a²/4·H

 

w=H/sinα

 

Pb=6·(a·w/2)

 

podstaw

 

Pozdrawiam

 

niestety nie mam wiecej czasu

 

Polecam:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/bryly.php

 

Hans