Question

W trójkącie prostokątnym o kącie osrtrym a(alfa) gdzie przyprostokątna leżąca naprzeciwko a(alfa) ma długość 8pierwiastków z 2 oraz cos alfa= 1/3. Oblicz długości bokówi i miary kątów.

Answer 1

a - przyprostokatna

c 0 przeciwprostokatna

β - jeden z szukanych kątów

 

cosα = ⅓ ≈ α = 18°

β = 180°-(90°-18°) = 72°

 

sin²α + (⅓)² = 1

Answer 2

przyprostokatna b=8√2 ---> (lezy naprzeciewko kta alfa)

przyprostokatna leząca przy tym kacie =a

dl,przeciwprostokatnej =c

 

 

cosα=1/3

 

sin²α+cos²α=1

sin²α+(1/3)²=1

sin²α=1-1/9

sin²α=8/9

sinα=√(8/9)=2√2/3 

 

sinα=b/c

2√2/3 =(8√2)/c

c=8√2 :2√2/3 =8√2·3/2√2 =12

 

cosα=1/3

a/c=1/3

a/12=1/3

3a=12  /;a=4

 

cosα=1/3=0,333 to α=71°

β=90-71=19°

 odp: Boki w Δ maja dlugosc 4,  8√2 , 12 

katy maja miary : 90°, 71° , 19°