Question

3 liczby , których suma=28 tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 1, a od trzeciej 3, to otrzymamy liczby tworzące ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Oznaczmy te liczby: x,y,z

Ich suma jest 28:

x+y+z=28

Tworza ciag geometryczny:

x/y=y/z

Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 1, a od trzeciej 3, to otrzymamy liczby tworzące ciąg arytmetyczny:

(x-1)-y=y-(z-3)

Dostalismy uklad 3 rownan z niewiadomymy x,y,z. Rozwiazujemy:

x+y+z=28
x-2y+z=4
y²=xz

Oejmujac drugie rownanie od pierwszego dostajemy

3y=24 czyli ________________y=8

Wstawiajac to do trzeciego rownania mamy

64=xz czyli z=64/x

Wstawiajac to z=64/x i y=8 do pierwszego rownania mamy:

x+8+64/x=28
x+64/x-20=0
Monozymy rownanie przez x:
x² -20x+64= 0
Rozwiazujemy delta:
_______x1=4_______x2=16_____

Stad

___z1= 16______z2=4___

Mamy zatem dwa rozwiazania:
______(x,y,z) = (4,8,16)____ i
______(x,y,z) = (16,8,4)


-----------------------------------------------------------------------
http://wiadomosci.onet.pl/4,50,13,8240081,0,0,0,ksiega.html