Question

3 liczby, których suma =45 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli 2 liczbę powiększymy o 3, a 3 o 9 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Niech x,y, z będą tymi liczbami i niech x < y < z
x,y,z - ciąg arytmetyczny
x, y +3, z + 9 - ciąg geometryczny
Mamy
x +y + z = 45
y - x = z - y ---> z = 2y - x
(y +3)/ x = (z +9)/(y +3) ---> (y +3)² = x*(z +9 )
---------------------------------------------------------
x +y +(2y - x) = 45
3y = 45
y = 15
z = 2*15 - x = 30 - x
(15 +3)² = x*(30 - x + 9)
18² = x*(39 - x)
324 = -x² + 39 x
x² - 39 x + 324 = 0
Δ = (-39)² - 4*1*324 = 1521 - 1296 = 225
√Δ = 15
x = [39 - 15]/2 = 24/2 = 12
lub x = [39 +15]/2 = 54/2 = 27
z = 30 - x = 30 - 12 = 18
Mamy ; x = 12, y = 15, z = 18
oraz 12 + 15 + 18 = 45
Dla x = 27 , mamy z = 30 - 27 = 3 < y = 15 - sprzeczność,
zatem x = 27 oraz z = 3 odpadają.
Odp. Te liczby , to: 12,15,18.