Question

Jedna z przekątnych rombu ma 12 cm, druga jest od niej o 1/3 krótsza. Oblicz pole i obwód tej figury

Answer 1

Jedna z przekątnych rombu ma 12 cm, druga jest od niej o 1/3 krótsza. Oblicz pole i obwód tej figury
P - pole rombu
O - obwód rombu
a - długość boku rombu
d₁, d₂ - przekątne rombu
d₁ = 12 cm
d₂ = 12 - ⅓*12 = 12 - 4 = 8 cm
Przekątne rombu są prostopadłe i wzajemnie dzielą się na połowy.
Długość boku a obliczymy z tw. Pitagorasa, w którym przyprostokątne to połowy przekątnych, a przeciwprostokątna to bok rombu, czyli ma długość a.
a² = (½d₁)² + (d₂)²
a² = 6² + 4²
a = √36 + 16 = √52 = √4*13 = 2√13 cm
O = 4*a
O = 4*2√13 = 8√13 cm
P = ½*d₁*d₂
P = ½*12*8 = 48 cm²
Odp. Obwód rombu wynosi 8√13 cm, a jego pole 48 cm².