Question

Kąt środkowy (alfa) opiera się łuku, którego długosc stanowi 3/8 długości okręgu, a kąt środkowy (beta) opiera się na łuku, którego gługosc stanowi 33 i 1/3 % gługości okręgu. Który z kątów ma większą miarę i o ile procent?

Proszę o wyjasnienie rozwiązania, z góry dziękuję :D

Answer 1

wzór na dł. okregu=2πr

wzór na dł. łuku=α/360×2πr

α= kąt srodkowy wycinka koła o danym łuku

 

l= dł. okregu=2πr

ł= dł. łuku=⅜×2πr=¾πr

 

k= dł. drugiego łuku=33⅓%×2πr=⅓×2πr=⅔πr

 

łuk ł=α/360×2πr=¾πr/:πr

2α/360=¾

8α=3×360

α=1080:8=135⁰

 

łuk k=β/360×2πr=⅔πr/;πr

β/360×2=⅔

6β=2×360

β=720:6=120⁰

 

120⁰=100%

135⁰= x %

................

x=135×100:120=112,5%

 

112,5%-100%=12,5%

wieksza miarę ma kąt α o 12,5%