3 ganice funkcji, załącznik.... Question from @Martynatak

December 2018 1 15 Report

3 ganice funkcji, załącznik

Paawełek A)
$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{1-\sqrt{x+1}}= \\ \\ =\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1})(1+\sqrt{x+1})}{(1-\sqrt{x+1})(1+\sqrt{x+1})}= \ \ \ \ (1) \\ \\ =\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1})(1+\sqrt{x+1})}{-x(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1})}=\\ \\ \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(x^2-x)(1+\sqrt{x+1})}{-x(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1})}=\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{-x(1-x)(1+\sqrt{x+1})}{-x(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1})}=$

$=\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(1-x)(1+\sqrt{x+1})}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}} = \dfrac{(1-0) \cdot (1+\qsrt{0+1})}{\sqrt{0+1}+\sqrt{0+1}} = \dfrac{1 \cdot 2}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1$

Tam gdzie jest (1) - wykorzystałem wzór (a-b)(a+b) i na tej podstawie $(1-\sqrt{x+1})(1+\sqrt{x+1})=1^2 - (\sqrt{x+1})^2=1-x-1=-x$
a następnie rozszerzyłem ułamek przez $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}$

b) wzór: $\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x}=1$

$\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}} \dfrac{\sin (2x-1)}{4x^2-1}=\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}}\dfrac{\sin (2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}=\\ \\ =\lim\limits_{x\to \frac{1}{2}} \dfrac{\sin (2x-1)}{2x-1}\cdot \lim\limits_{x\to \frac{1}{2}} \dfrac{1}{2x+1}=1 \cdot \dfrac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}+1}=\dfrac{1}{2}$

c) wzór: $\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{e^x-1}{x}=1$

$\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{e^{x^2}-e}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{e(e^{x^2-1}-1)}{x^2-1}=e \cdot \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{e^{x^2-1}-1}{x^2-1}=e \cdot 1 = e$

1 votes Thanks 1

Mam obliczyć zbieżność ciągu, dlaczego x0=n???

Obliczyć pochodną dla x∈R i n∈N

Rozwinąć funkcję f(x)=sin(x)*cos(3x) w szereg Maclaurina

Obliczyć całke

Obliczy całkę

Obliczyć całkę

Obliczyć całkę

Oblicz pochodna

Obliczyć pochodną

Znalezc granice ciagu punktow przestrzeni metrycznej topologia

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social