Question

Pole wycinka kołowego jest równe 1/3 części pola koła, a długość łuku tego wycinka jest równa pierwiastek z 6 . Oblicz objętość stożka, którego powierzchnią boczną jest dany wycinek koła.

Answer 1

pole wycinka=⅓πr²

⅓πr²=α/360×πr²  /;πr²

1/3=α/360

α=120⁰

dł. łuku=120/360×2πr=2/3πr

2/3πr=√6

r=3√6/2π= dł. tworzacej stozka

obwód podstawy stozka=√6

2πr=√6

r=√6/2π= promien podstawy stozka

h=√ [ (3√6/2π)²-(√6/2π)²]=√(48/4π²)=2√3/π=wysokosc

Pp=πr²=π*(√6/2π)²=3/2π

v=⅓ * 3/2π*2√3/π=√3/π²