Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objetości 5 1/3 cm3 wysokość jest 2 razy dluższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objetości 5 1/3 cm3 wysokość jest 2 razy dluższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
V = 5 i 1/3 cm³ = (16/3) cm³
a - krawędź podstawy
H = 2*a - wysokość ostrosłupa
hś - wysokość ściany bocznej ( trójkata równoramiennego)
Pc = ?

1.Obliczam krawędź a podstawy

V = 16/3 cm³
V = 1/3*Pp *H
1/3*Pp*H = 16/3 cm³ /*3
Pp *H = 16
a² *2a = 16
2a³ = 16 /:2
a³ = 8
a = ∛8
a = 2 cm

2. obliczam wysokość H
H = 2a
H = 2*2 cm
H = 4 cm

3. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
z trójkąta prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
1/2 a - przyprostokatna
hś - przeciwprostokatnaz tw. Pitagorasa
( hś)²= H² + (1/2a)²
( hś)²= (4 cm)² + (1/2*2)²
( hś)²= 16 cm² + 1 cm²
( hś)²= 17 cm²
hś = √(17 cm²)
hś = √17 cm

4. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 4* 1/2*a*hś
Pb = 2*2cm*√17 cm
Pb = 4√17 cm²

5. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Pc = a² + Pb
Pc = (2cm)² + 4√17 cm²
Pc = 4 cm² + 4√17 cm²
Pc = 4( 1 +√17) cm²

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 4( 1 +√17) cm²