Proszę o pomoc z trygonometrii: 1.Oblicz wartosci funkcji kąta ostrego a) sin alfa=3/5 b) cos alfa=1/3 c) tg alfa=2
2.Rozłóż wielomiany na czynniki:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Proszę o pomoc z trygonometrii: 1.Oblicz wartosci funkcji kąta ostrego a) sin alfa=3/5 b) cos alfa=1/3 c) tg alfa=2
2.Rozłóż wielomiany na czynniki:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
1 nie wiem a 2:
a) (x-9)(x+9)
b)x(5x-4)
c)(x-√10)(x+√10)
d)3(x²+2)
e)x²(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x²-1)=(x-1)(x+1)(x-1)
f)x²(x+2)+2(x+2)=(x+2)(x²+2)
g)x³(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x³-8)=(x-1)(x-2)(x+2)(x-2)
h)x²(x+2)-4(x+2)=(x+2)(x²-4)=(x+2)(x-2)(x+2)
i)2x⁴(x²-15)
j)5(x⁴-4)
k)-2x²(2x²-13x+6)
i)2x(x²+3)+5(x²+3)=(x²+3)(2x+15)
zad 1
a) sinα=3/5
sin²α+cos²α=1
(3/5)²+cos²α=1
cos²α=1-9/25
cos²α=16/25
cos²α-16/25=0
(cosα-4/5)(cosα+4/5)=0
cosα=4/5 lub cosα=-4/5
(odpowiedź ujemną należy odrzucić ponieważ w zadaniu dany jest kąt ostry)
tgα=sinα/cosα=3/5:4/5=3/5*5/4=3/4
ctgα=1/tgα=1:3/4=4/3
b) cosα=1/3
sin²α+cos²α=1
sin²α+(1/3)²=1
sin²α=1-1/9
sin²α=8/9
sin²α-8/9=0
(sinα-2√2/3)(sinαα+2√2/3)=0
sinα=2√2/3 lub sinα=-2√2/3
(odpowiedź ujemną należy odrzucić ponieważ w zadaniu dany jest kąt ostry)
tgα=sinα/cosα=2√2/3*3=2√2
ctgα=1/tgα=1*1/2√2=√2
c) tgα=2
ctgα=1/tgα=1/2
By wyznaczyć sinα i cosα należy rozwiązać układ równań:
{tgα=sinα/cosα
{sin²α+cos²α=1
{2=sinα/cosα
{sin²α+cos²α=1
{sinα=2cosα
{4cos²α+cos²α-1=0
{sinα=2cosα
{5cos²α-1=0
{sinα=2cosα
{cos²α-1/5=0
{sinα=2cosα
{(cosα-√5/5)(cosα+√5/5)=0 => cosα=√5/5 lub cosα=-√5/5
(odpowiedź ujemną należy odrzucić ponieważ w zadaniu dany jest kąt ostry)
{cosα=√5/5
{sinα=2√5/5
zad 2
a) x²-81=(x-9)(x+9)
b) 5x²-4x=x(5x-4)=x(x-4/5)
c) x²-10=(x-√10)(x+√10)
d) 3x²+6=3(x²+6) - nic więcej nie można zrobić bo Δ<0
e) x³-x²-4x+4=x²(x-1)-4(x-1)=(x²-4)(x-1)=(x-2)(x+2)(x-1)
f) x³+2x²+9x+18=x²(x+2)+9(x+2)=(x²+9)(x+2)
g) x⁴-x³-8x+8=x³(x-1)-8(x-1)=(x³-8)(x-1)=(x-2)(x²+2x+4)
h) x³+2x²-4x-8=x²(x+2)-4(x+2)=(x²-4)(x+2)=(x+2)(x-2)(x+2)
i) 2x⁶-50x⁴=2x⁴(x²-25)=2x⁴(x-5)(x+5)
j) 5x⁴-20=5(x⁴-4)=5(x²-2)(x²+2)=5(x-√2)(x+√2)(x²+2)
k) -4x⁴+26x³-12x²=-2x²(2x²-13x+6)=2x²(x-1/4)(x-6)
Δ=b²-4ac=169-48=121
√Δ=11
x₁=(-b-√Δ):2a=(13-11):4=1/4
x₂=(-b+√Δ):2a=(13+11):4=6
l) 2x³+5x²+6x+15=x²(2x+5)+3(2x+5)=(x²+3)(2x+5)=(x²+3)(x+5/2)