Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie maja długość 4. Oblicz odległość wierzchołka dolnej podstawy od:
a) środka przeciwległej krawędzi górnej podstawy;
b) środka okręgu opisanego na górnej postawie;
c) środka przeciwległej ściany bocznej.

wyniki, które mają wyjść: a) 2√7 ; b) 8√3/3 ; c) 4.

Answer 1

A) Rozwazmy trojkat prostokatny, ktorego przyprostokatnymi sa wysokosc podstawy i wyskosc sciany bocznej. Dlugosc przeciwprostokatnej x bedzie rowna szukanej odleglosci.

Dlugosc wysokosci trojkata rownobocznego o boku 4 wynosi

4√3/2 =2√3
Z tw Pitagorasa mamy

(2√3)^2 + 4^2= x^2
12+14= x^2
x=√28 = 2√7

b) Srodek okregu opisanego lezy w punkcie dzielacym dwusieczna trojkata rownobocznego w stosunku 2:1
Odleglosc tego punktu od wierzcholka trojkata jest zatem rowna 2/3 2√3= 4√3/3
szukana odleglosc y jest rowna dlugosci przeciwprostokatnej trojkata, ktorego przyprostokatnymi sa wysokosc bryly i odcinek laczacy srodek podstawy z wierzcholkiem podstawy.

Tw Pitargorasa:

y^2=(4√3/3)^2+ 4^2
y^2= 16/3+16
y^2=64/3
y=8√3/3

c) Szukana odleglosc z to dlugosc przeciwprostokatnej trojkata, ktorego przyprostokatnymi sa wysokosc podstawy (dlug=2√3) i polowa wysokosci sciany bocznej (dlug=2).
Tw Pitargorasa:
z^2=(2√3)^2+ 2^2
z^2=12+4
z=4


matematyka-sos.ucoz.ru