Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o polu podstawy 64cm2, wiedząc, że pole powierzchni całkowitej wynosi 384cm2?

powinno wyjść: 512/3 √6 cm3

Answer 1

P(2) to zapis pierwiastka z 2 Odcięty ostrosłup będzie mieć w podstawie trójkąt równoboczny o boku 6p(2) cm i krawędziach bocznych po 6 cm (bo to połówki krawędzi sześcianu). a - długość krawędzi podstawy a = 6p(2) cm R - długość odcinka łączącego spodek wysokości tego ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. R = a * p(3) / 3 R = 6p(2) * p(3) / 3 = 6p(6)/3 = 2p(6) cm h - wysokość ostrosłupa h^2 + R^2 = 6^2 h^2 + (4 * 6) = 36 h^2 = 36 - 24 h^2 = 12 h = p(12) = p(4) * p(3) = 2p(3) -----------> wyliczyłaś wysokość ostrosłupa V = 1/3 * a^2 * p(3) / 4 * h V = 1/3 * (36 * 2) * p(3) / 4 * 2p(3) = 1/3 * 36 * 3 = 36 cm^3 -------------> to jest odpowiedź Jak masz jakieś pytania, to napisz mi w komentarzu. =========================================================================== W podstawie jest kwadrat o polu 64 cm^2 więc długość jego boku wynosi 8 cm. a = 8 cm h - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Pc = a^2 + 4 * 1/2 * a * h = a^2 + 2ah Zamiast Pc piszesz liczbę 384 cm^2 bo tak masz w treści zadania i zamiast a piszesz 8 cm bo tak wcześniej wyliczyłaś. Wyliczasz h. 384 = 8^2 + 2 * 8 * h 384 = 64 + 16h 384 - 64 = 16h 320 = 16h /:16 20 = h ----------------> wyliczyłaś wysokość V = 1/3 * a^2 * h V = 1/3 * 64 * 20 = 426,(3) cm^3